Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3^{a + b} \cdot 3^{a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Schritt 1

Multipliziere $3^{a + b}$ mit $3^{a}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{a + b + a}}{3^{b} + 9^{b}}$

Schritt 1.2

Addiere $a$ und $a$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + 9^{b}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $3^{b}$ als ${(3^{2})}^{b}$ um.

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{2})}^{b}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(3^{2})}^{b}$ als ${(3^{b})}^{2}$ um.

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} + {(3^{b})}^{2}}$

Schritt 2.3

Es sei $u = 3^{b}$ . Ersetze $u$ für alle $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u + u^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $u$ aus $u + u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{u^{1} + u^{2}}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u^{2}}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$\frac{3^{2 a + b}}{u \cdot 1 + u \cdot u}$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u \cdot u$ heraus.

$\frac{3^{2 a + b}}{u (1 + u)}$

Schritt 2.5

Ersetze alle $u$ durch $3^{b}$ .

$\frac{3^{2 a + b}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{2 a + b}$ und $3^{b}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3^{b}$ aus $3^{2 a + b}$ heraus.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{b} \cdot 3^{2 a}}{3^{b} (1 + 3^{b})}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2 a}}{1 + 3^{b}}$